Răspuns:
360 de grade (coliniare)
Explicație pas cu pas:
Vom presupune ca este vorba de un triunghi. Mai intai avem nevoie de dimensiunile laturilor AB, BC si AC. folosind formula:
[tex]d_{AB} = \sqrt{(x_B - x_A)^{2} + (y_B - y_A)^{2}}[/tex]
[tex]d_{AB} = \sqrt{(2 - 1)^{2} + (1 + 2)^{2}} = \sqrt{1^{2} + 3^{2}} = \sqrt{1 + 9} = \sqrt{10}\\d_{BC} = \sqrt{(3-2)^{2} + (4-1)^{2}} = \sqrt{1^{2} + 3^{2}} = \sqrt{1 + 9} = \sqrt{10}\\d_{AC} = \sqrt{(3 - 1)^{2} + (4 + 2)^{2}} = \sqrt{2^{2} + 6^{2}} = \sqrt{4 + 36} = \sqrt{40}=2\sqrt{10}[/tex]
Vom nota, pentru simplitate, AB = c, BC = a, AC = b.
Opus unghiului ABC este latura AC, adica b.
Pentru a determina masura unghiului, folosim teorema cosinusului sau teorema lui Pitagora generalizata:
[tex]b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2ac*cos(ABC)\\=> cos(ABC) = \frac{b^{2} - a^{2} - c^{2}}{2ac}\\\\cos(ABC) = \frac{40 - 10 - 10}{2*10} = \frac{20}{20} = 1[/tex]
cos(x) = 1 doar pentru 0 sau 360 grade, ceea ce inseamna ca punctele sunt coliniare. Se poate vedea ca AC = AB + BC, ceea ce inseamna ca B este la mijloc, iar unghiul este de 360 de grade.
Se putea demonstra mai usor prin formula punctului de mijloc a unui segment, daca se intampla sa observi ca se verifica relatiile:
[tex]x_B = \frac{x_A + x_C}{2}\\y_B = \frac{y_A + y_C}{2}\\[/tex]
Deoarece B verifica aceaste doua relatii, se poate spune clar ca B este mijlocu segmentului AC, deci A, B, C sunt coliniare, iar masura unghiului este de 360 de grade.
