Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Sa spunem ca L este lungimea totala a traseului, iar t este timpul necesar masinii B pentru a parcurge acei 130m. Deoarece masina A a prins masina B din urma, inseamna ca aceasta a parcurs L + 130m in acelasi timp t. Cu aceste informatii putem scrie vitezele celor doua vehicule:
[tex]v_B = \frac{130}{t}\\v_A = \frac{L+130}{t}[/tex]
Distanta parcursa de un vehicul dupa un timp T este
[tex]d_B =v_B * T =\frac{130T}{t}\\d_A = v_A * T = \frac{(L+130)T}{t}[/tex]
Pentru ca acestea sa se intalneasca la linia de start, acestea trebuie sa fi parcurs, cu viteza lor, un numar intreg de lungimi L. Asadar, trebuie sa aratam ca exista un T astfel incat dB si dA sa fie multiplii de L.
[tex]\frac{130T}{t} = a * L\\\frac{130T + LT}{t} = b*L[/tex]
Daca inlocuim expresia de sus in cea de jos, avem:
[tex]\frac{130T + LT}{t} = \frac{130T}{t} + \frac{LT}{t} = aL + \frac{TL}{t} = L(a + \frac{T}{t}) = b*L[/tex]
Asadar, putem vedea ca daca prima conditie este indeplinita (distanta parcursa de B sa fie un multiplu de L), atunci si distanta parcursa de A va fi un multiplu de L. In concluzie, este posibil ca dupa un timp cele doua vehicule sa se intalneasca la linia de start.
