👤
a fost răspuns

un triunghi are un unghi cu masura de 30 grade. Daca triunghiul are un unghi exterior cu masura egala cu dublul adiacent cu el,calculeaza masurile unghiurilor acestui triunghi

Răspuns :

DARIUSBARBUGO

Răspuns: ∠1=30° ; ∠2=60° ; ∠3=90°

Explicatie pas cu pas:

MBN, triunghi

∠BNM ; ∠MNE, unghiuri adiacente

Ce sunt unghiurile adiacente ?

Unghiurile adiacente sunt unghiurile care au un varf comun; o latura comuna si sunt unghiurile la care cele doua laturi ramase

sunt puse de o parte si de alta a laturii comune

Fie ∠BNM = a (unghiul exterior cu masura egala cu dublul adiacent cu el) deci ∠MNE = 2a

∠BNE = 180° (demonstratie in atasament)

∠BNE = ∠BNM + ∠MNE

inversam si inlocuim

a + 2a = 180°

3a = 180°

asadar, a = 180°/3 = 60°

(180° vine de la suplement unghiurilor)

In Triunghiul MBN avem

∠M = 30° ; ∠MNB = 60°

Iar dupa aceste relatii deducem ca ∠MBN = 180° - 60° - 30° = 180° - 90° = 90°

Si dupa cum observam triunghiul este dreptunghic deoarece este de forma 30°-60°-90°

Verificare : 30 + 60 + 90 = 180° => este corect deoarece suma tuturor unghiurilor unui triunghi este de 180°

Bafta ! :)

Vezi imaginea DARIUSBARBU
IDORAGO

Notăm unghiul interior cu x, iar unghiul exterior, conform enunțului,

va fi 2x.

Aceste două unghiuri adiacente vor fi suplementare, deci:

x+ 2x = 180° ⇒ 3x = 180° ⇒ x = 180° : 3 ⇒ x = 60°

Acum știm că triunghiul are un unghi de 30° și un unghi de 60°.

Al treilea unghi va avea măsura 180° - (30°+60°) = 90°

Prin urmare, triunghiul este de forma (30°,  60°,  90°).

Vezi imaginea IDORA
Vă mulțumim că ați vizitat site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru întrebări sau asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


Go Learnings: Alte intrebari