Răspuns: Rezolvarea e mai jos
Explicație pas cu pas:
[tex]\color{orangered}\large\boxed{\bf Teorema~ impartirii~ cu~ rest: D = I \cdot C + R,unde~ R < I}[/tex]D - deîmpărțit, Î - împărțitor, C - cât, R - rest
Din teorema împărțirii cu rest avem:
n : 12 = c₁, rest 7 ⇒ n = 12c₁ + 7 |+5 ⇒
n : 18 = c₂, rest 13 ⇒ n = 18c₂ + 13 |+5 ⇒
n + 5 = 12c₁ + 12 ⇒ n + 5 = 12(c₁ + 1) ⇒ (n + 5) ⋮ 12 ⇒
n + 5 = 18c₂ + 18 ⇒ n + 5 = 18(c₂ + 1) ⇒ (n + 5) ⋮ 18 ⇒
(n + 5) ⋮ cmmmc [12, 18] ⇒ (n + 5) ⋮ 36
12 = 2² · 3¹
18 = 2¹ · 3² ⇒ [12, 18] = 2² · 3² ⇒ [12, 18] = 36
n + 5 = 36k , unde k ∈ IN* ⇒
n = 36k - 5
A) n = 103
103 = 36k - 5
108 = 36k
k = 3 ∈ IN* ⇒ n = 103 verifică cerința problemei
Verificare:
36 · 3 - 5 =
108 - 5 = 103 ✅
B)
k = 1 ⇒ n = 36 · 1 - 5 ⇒ n = 36 - 5 ⇒ n = 31
n = 31 cel mai mic număr natural care respectă condițiile problemei
#copaceibrainly
