Va rog mult! Dau coroana

doctore- probabil e in Vocativ, deci fara functie sintactica
faptul - nume predicativ, substantiv articulat hotarat
cu un zambet- complement circumstantial de mod, Acuzativ, articulat nehotarat si precedat de prepozitia cu
lui John- substantiv propriu, cazul Dativ, complement indirect
asupra copilului - Genitiv, atribut substantival, substantiv comun