1. În reperul cartezian xOy se consideră punctul A(2, 3). Ştiind că punctele B si C sunt simetricele
punctului A față de axele Ox, respectiv Oy, calculați lungimea segmentului BC.
2. În reperul cartezian xOy se consideră punctele A(5, 6), B(6,5) și C(2, 7). Determinați numerele
(Variante Bac, 2009)
reale a şi b astfel încât Ma, b) să aibă proprietatea că MA = MB = MC. (Variante Bac, 2004
3. Determinati coordonatele simetricului punctului A(-3, 2) față de mijlocul segmentului BC, unde
B(1, 4) şi C(-5, -1).
(Variante Bac, 2009
4. Determinați coordonatele vârfului D al paralelogramului ABCD dacă A(-2,9), B(7,4), C18, -3).
(Variante Bac, 2009)
5. Fie ū=3i - 4j. Determinați vectorul , coliniar cu u, de sens opus lui ū și care are mărimea
egală cu 1.
6. Se consideră vectorii ū=21 +(2-1); şi v=ai +7,2€ R.
a) Determinati a, astfel incat vectorii ū şi v să fie coliniari.
b) Determinati a, astfel încât vectorii ū și v să fie perpendiculari.
11
c) Arătaţi că ū+0??
pentru orice a E R
2
7. Se dă triunghiul ABC unde A(1, 2), B(2,-2) și C4,6). Calculați cos B. Variante Bac 2009
8. Determinați a, b e R, astfel încât punctele A(6, 7) și 07,6) să fie pe dreapta de ecuaţie:
x+ay+ b = 0.
(Wanante Bac 2009
9. Determinati coordonatele punctului de intersectie dintre dreptele:
a) 3x + 2y + 1 = 0; 2x + 3y + 9 = 0;
b) 5x - 4y - 1 = 0; 3 - 5 = 0;
c) 3x - 4y + 1 = 0; y - 4 = 0;
d) x - 2 = 0; y + 3 = 0.
10. Arătaţi că dreptele de ecuații: 3r - 2y = 0; x+y- 5 = 0 și 4r - 3x + 1 = 0 sunt concurente.
11. Se consideră dreptele de ecuații d: 2r + 3y + 1 = 0, d.: 3x + y - 2 - 0 si dir+a=0
dentele sunt concurente.
Am nevoie de sugestii de rezolvare la fiecare exercițiu ​