Salut! :)
Cum 2y, 4z și 44 sunt pare => 5x trebuie să fie par, iar singurul număr par prim este 2. => x = 2
5 × 2 + 2y + 4z = 44
10 + 2y + 4z = 44
2y + 4z = 44 - 10
2y + 4z = 34 | : 2
y + 2z = 17
Dacă y = 3 => z = 7.
Dacă y = 7 => z = 5.
Dacă y = 11 => z = 3
Dacă y = 13 => z = 2.
Membrul drept al egalității este număr par, deci și membrul stâng
trebuie să fie număr par, iar acest lucru are loc numai dacă x = 2.
(singurul număr prim care este și par)
Acum, egalitatea devine :
[tex]\it 10 + 2y + 4z = 44|_{-10} \Rightarrow 2y+4z=34|_{:2} \Rightarrow y+2z=17\ \ \ \ \ (*)[/tex]
Membrul drept al ultimei egalități este număr impar, deci
și membrul stâng trebuie să fie număr impar, iar acest lucru are loc
numai dacă y este număr prim și impar, mai mic decât 17.
[tex]\it y=3\ \stackrel{(*)}{\Longrightarrow }\ 3+2z=17|_{-3} \Rightarrow 2z=14|_{:2} \Rightarrow z=7\\ \\ y=5\ \stackrel{(*)}{\Longrightarrow }\ 5+2z=17|_{-5} \Rightarrow 2z=12|_{:2} \Rightarrow z=6 (nu\ e \ prim)\\ \\ y=7\ \stackrel{(*)}{\Longrightarrow }\ 7+2z=17|_{-7} \Rightarrow 2z=10|_{:2} \Rightarrow z=5\\ \\ y=11\ \stackrel{(*)}{\Longrightarrow }\ 11+2z=17|_{-11} \Rightarrow 2z=6|_{:2} \Rightarrow z=3[/tex]
[tex]\it y=13\ \stackrel{(*)}{\Longrightarrow }\ 13+2z=17|_{-13} \Rightarrow 2z=4|_{:2} \Rightarrow z=2\\ \\[/tex]
Deci, avem următoarele triplete de numere prime (x, y, z) :
(2, 3, 7), (2, 7, 5), (2, 11, 3), (2, 13, 2)
