👤
XNICOLEXGO
a fost răspuns

Demonstrati ca f:R-> R este periodica de perioada T=π iar
f(x)= sin 4x· cos 2x

Răspuns :

DANBOGHIU66GO


O functie este periodica cu perioada T daca f(x)=f(x+T)

f(x+T)=f(x+pi)=sin(4x+4pi) cos(2x+2pi)= sin(4x) cos(2x)=f(x).

Nu uitam ca atit sinus cit si cosin au perioada 2pi, in general 2×k×pi.

ALBATRANGO

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

f(x+π)=sin(4(x+π)) cos(2(x+π)=sin(4x+4π)*cos(2x+2π)

notramd y=4x si z=2x si puanad in evidenta perioadele principale si , eventual, multiplii acesteia , avem

=sin(y+2*2π) cos(z+2π)= sinycosz=sin(4x) cos(2x)=f(x)

deci f(x) este periodica cu perioada principala π

altfel, cu rezeve asupra rigorii

sin(4x) are perioada principala 2π/4=π/2=T1

cos(2x) are perioda 2π/2=π=2T1

cum 2T1este multiplu de T1, inseamna ca aceasta este perioda principal comuna (un fel de c m m m c, pt ca avem inmultire, functia identica g(x) =x mentinand argumentul in "faza" pt functia produs f(x)...daca ar fi fost suma ar fi fost mai complicat si n-as fi stiut sa "fortez" aceast rezolvare

Vă mulțumim că ați vizitat site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru întrebări sau asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


Go Learnings: Alte intrebari