[tex]\frac{\sqrt{n} -\sqrt{n+1} }{\sqrt{n*(n+1)} } =(\frac{1}{\sqrt{n} } -\frac{1}{\sqrt{n+1} } ) * (-1)[/tex] si atunci acea suma devine
(-1) * [tex](\frac{1}{\sqrt{1} } -\frac{1}{\sqrt{2} } +\frac{1}{\sqrt{2} } -\frac{1}{\sqrt{3} } ...+\frac{1}{\sqrt{99} } -\frac{1}{\sqrt{100} } )[/tex]
se reduc termen cu termen si raman doar primul si ultimul din paranteza
=>(-1)*[tex](\frac{1}{1} -\frac{1}{10} )=(-1)*\frac{9}{10} =-\frac{9}{10}[/tex]
