Teoremă (reformulare):
Un număr natural este divizibil cu 45 dacă el este divizibil cu 5 și cu 9.
Teorema reciprocă:
Dacă un număr natural este divizibil cu 5 și cu 9, atunci
el este divizibil cu 45.
Demonstrație:
[tex]\it Fie\ n\ \in\mathbb{N},\ \begin{cases} \it n\ \vdots\ 5 \Rightarrow n\in M_5\\ \\\it n\ \vdots\ 9 \Rightarrow n\in M_9\end{cases} \Rightarrow n\in M_5\cap M_9 \Rightarrow n\in M_{45} \Rightarrow n\ \vdots\ 45\ [q.e.d.][/tex]
Reciproca teoremei este adevărată.
