Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a)
AD // BC
BD = secanta
⇒ ∡ADB ≡∡ DBC (alterne interne)
BD = bisectoarea ∡ABC
⇒ ∡ABD ≡∡ DBC
⇒ ∡ABD ≡∡ ADB
⇒ Δ ABD = isoscel
⇒ AB ≡ AD
b)
BC ≡ DC
⇒ Δ BCD este isoscel
⇒ ∡BDC ≡ ∡ DBC ≡ ∡ABD ≡ ∡ ADB
BD = latura comuna
⇒ΔABD ≡ Δ CBD (caz ULU)
⇒ AB ≡ BC
⇒ Δ ABC = isoscel
BD = bisectoare ⇒ AD = inaltime ⇒ BD ⊥ AC
Ce urmeaza este o imposibilitate, un triunghi echilateral are toate unghiurile de 60 de grade, deci unghiul ABC are 60 de grade, si atunci cum AD este bisectoare, inseamna ca unghiul DBC are 30 de grade, deci triunghiul DBC nu are cum sa fie echilateral.
