Răspuns:
x ≤ 9/10
Explicație pas cu pas:
x^2-x+1 > 0, pt ca Δ = 1-4 = -3 < 0, deci are radacini complexe si graficul este o parabola cu ramurile in sus, situata deasupra axei Ox.
x^2-11x+10 = 0 are radacinile 1 si 10, conform relatiilor lui Viete(S=11, P=10).
x^2-11x+10 fiind la numior, conditiile de existenta sunt x ≠ 1 si x ≠ 10
0 ≤ x^2-x+1 ≤ x^2-11x+10
0 < x^2-x+1, ∀ x ∈ R (1)
Lucram acum pe
x^2-x+1 ≤ x^2-11x+10
10x ≤ 9
x ≤ 9/10 (2)
Intersectand (1) SI (2) avem
x ≤ 9/10 solutia celor doua inecuatii.
