Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a) Pentru a arăta că cel mai mare divizor comun al numerelor a și b este 27, voi folosi următoarea proprietate:
[tex]\boxed{\bold{(a;b)\cdot[a;b]=a\cdot b}}[/tex]
- Am notat cu (a;b) cel mai mare divizor comun al numerelor a și b.
- Am notat cu [a;b] cel mai mic multiplu comun al numerelor a și b.
Înlocuind, obținem că (a;b) · 162 = 4374 ⇒ (a;b) = 4374 ÷ 162 ⇒ (a;b) = 27, exact ceea ce aveam de demonstrat.
b) Pentru a rezolva acest subpunct, mă voi folosi de proprietatea conform căreia, dacă notez (a;b) = d, atunci [a;b] = d · x · y, unde a = d · x și b = d · y, cu (x;y) = 1.
Înlocuind, obținem că 27 · x · y = 162 ⇒ x · y= 6. Dar noi știam că (x;y) = 1, așadar perechile (x;y) iau următoarele valori: (1;6) ; (2;3) ; (3;2) ; (6;1). În concluzie, (a;b) ∈ {(27;162) ; (54;81) ; (81;54) ; (162;27)}.
