Răspuns:
Intersectia dintre dreapta y si curba f(x) se face intr-un singur punct
eˣ-x=(e-1)x
eˣ-x=ex-x
eˣ=ex
eˣ-ex=0
Notezi g(x)=eˣ-ex
calculezi g `(x) si determini semnul si eventualul punct de extrem
g `(x)=eˣ-e=0 eˣ=e=>x=1
Pt x>1 g `(x) este evident pozitiva
Pt x∈[0,1)
eˣ∈[1,e)=>eˣ-e<0 Dci x=1 este punct de extrem,Adica mai precis punct de minim
Ptx<0 g `(x)<0 pt ca eˣ∈(0,1) eˣ-e<0 ˣDeci functia e negativa pe pe x∈(-∞,0]
Asa dar x=1 singurul punct de minim ∀X>1 g(x).>g(1)=0DEci f(1)=0 soliutie unica a ecuatirie eˣ-ex=0
g(1)=e¹-e=0 Deci x=1 este singurul [unct comum dintre curba fsi dreapta d:y==(e-1)X deci dreapta d este tangenta la curba f
Explicație pas cu pas:
