Răspuns:
Nu-i chiar așa complicat. Nu trebuie să înmulțești numerele, ci doar ultima cifră.
Explicație pas cu pas:
a)
[tex] {2}^{1} = 2 \\ {2}^{2} = 4 \\ {2}^{3} = 8 \\ {2}^{4} = 16 \\ {2}^{5} = 32(se \: repeta \: utima \: cifra)[/tex]
Secvența care se repetă este: 2, 4, 8, 6 (4 cifre), așa că vom împărți exponentul la 4.
2003 : 4 = 500 secvențe, rest 3.
Ultima cifră a lui
[tex] {72}^{2003} [/tex]
este a treia cifră din secvență, adică 8.
[tex] {3}^{1} = 3 \\ {3}^{2} = 9 \\ {3}^{3} = 27 \\ {3}^{4} = 81 \\ {3}^{5} = 243(se \: repeta \: utima \: cifra)[/tex]
Secventa care se repeta este: 3, 9, 7, 1 (4 cifre), așa că vom împărți exponentul la 4.
2003 : 4= 500 secvențe, rest 3.
Ultima cifră a lui
[tex] {63}^{2003} [/tex]
este a treia cifră din secvență, adică 7.
[tex] {4}^{1} = 4 \\ {4}^{2} = 16 \\ {4}^{3} = 64 (se \: repeta \: ultima \: cifra)[/tex]
Secvența care se repetă este: 4, 6 (2 cifre), așa că vom împărți exponentul la 2.
2003 : 2 = 1001 secvențe, rest 1.
Ultima cifră a lui
[tex] {54}^{2003} [/tex]
este prima cifră din secvență, adică 4.
[tex] {7}^{1} = 7 \\ {7}^{2} = 49 \\ {7}^{3} = 343 \\ {7}^{4} = 2401 \\ {7}^{5} = 16807(se \: repeta \: ultima \: cifra)[/tex]
Secvența care se repetă este: 7, 9, 3, 1 (4 cifre), așa că vom împărți exponentul la 4.
2003 : 4 = 500 secvențe, rest 3.
Ultima cifră a lui
[tex] {37}^{2003} [/tex]
este a treia cifră din secvență, adică 3.
8 + 7 + 4 + 3 = 22
Ultima cifră a numărului a este 2.
Așa se rezolvă toate.
