Răspuns:
a) Se amplifică fracția cu √3
b) n=5
Explicație pas cu pas:
a) Înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu √3. Obținem:
[tex]\frac{\sqrt{3}(18\sqrt{2} - 5\sqrt{3} ) }{\sqrt{3} * \sqrt{3} } = \frac{18\sqrt{6}-5*3 }{3} = 6\sqrt{6} - 5[/tex]
b)
[tex]n = \frac{3\sqrt{6} }{3+\sqrt{6} } + \frac{6(\sqrt{6} + 3)}{\sqrt{6} } - \frac{18\sqrt{2} - 5\sqrt{3} }{\sqrt{3} }[/tex]
Înmulțim prima fracție cu conjugata numitorului, a doua fracție cu √6 și a treia fracție cu √3:
[tex]n = \frac{(3-\sqrt{6}) *3\sqrt{6} }{(3+\sqrt{6})(3-\sqrt{6} ) } + \frac{6\sqrt{6}(\sqrt{6}+3) }{6} - \frac{\sqrt{3}(18\sqrt{2}-5\sqrt{3} ) }{3}[/tex]
Numitorul primei fracții se calculează cu formula
(a-b)(a+b) = a²-b², adică (3+√6)(3-√6) = 9-6 = 3
[tex]n = \frac{(3-\sqrt{6})*3\sqrt{6} }{3} + \sqrt{6} (\sqrt{6} +3)- \frac{18\sqrt{6}-15 }{3}[/tex]
[tex]n = (3-\sqrt{6})*\sqrt{6} + 6 + 3\sqrt{6} - 6\sqrt{6} + 5[/tex]
[tex]n=3\sqrt{6} -6+ 6 - 3\sqrt{6} + 5[/tex]
n=5
