Răspuns:
9¹² și 7¹² au ultima cifră 1, ceea ce înseamnă că diferența lor este un număr care are ultima cifră 0
Explicație pas cu pas:
Exercițiul se rezolvă cu ajutorul ultimei cifre.
Analizăm pe rând ultima cifră a numerelor 9¹² și 7¹²
u.c. 9¹ = 9
u.c. 9² = u.c. 9×9 = 1
u.c.9³ = u.c. 1×9 = 9
u.c. 9⁴ = u.c. 9×9 = 1
Se observă că pentru puterile pare, ultima cifră este 1.
Deci 9¹²are ultima cifră 1.
u.c. 7¹ = 7
u.c. 7² = u.c. 7×7 = 9
u.c. 7³ = u.c. 9×7 = 3
u.c. 7⁴ = u.c. 3×7 = 1
u.c. 7⁵ = u.c. 1×7 = 7
Se observă că ultima cifră a puterilor lui 7 este astfel:
pentru putere de forma 4k+1 avem u.c. = 7
pentru putere de forma 4k+2 avem u.c. = 9
pentru putere de forma 4k+3 avem u.c. = 3
pentru putere de forma 4k avem u.c. = 1
Cum 12 este de forma 4k, rezultă că ultima cifră a lui 7¹² este 1.
Cum 9¹² și 7¹² au ultima cifră 1, în urma scăderii lor vom obține un număr care are ultima cifră 0, ceea ce înseamnă că numărul respectiv este divizibil cu 10.
