Răspuns:
a) Ultima cifră a unui pătrat perfect este 0, 1, 4, 5, 6 și 9.
b)
[tex] {2}^{403} + {2}^{402} = {2}^{402} (2 + 1) = {2}^{402} \times 3[/tex]
[tex]u( {2}^{402} ) = 4[/tex]
[tex] {2}^{1} = 2[/tex]
[tex] {2}^{2} = 4[/tex]
[tex] {2}^{3} = 8[/tex]
[tex] {2}^{4} = 16[/tex]
______________
[tex] {2}^{5} = 32[/tex]
402 : 4 = 100 rest 2
4 × 3 = 12 => NU este pătrat perfect
c)
[tex] {3}^{12} + {3}^{11} = {3}^{11}(3 + 1) = {3}^{11} \times 4[/tex]
[tex]u( {3}^{11} ) = 7[/tex]
[tex] {3}^{1} = 3[/tex]
[tex] {3}^{2} = 9[/tex]
[tex] {3}^{3} = 27[/tex]
[tex] {3}^{4} = 81[/tex]
__________________________
[tex] {3}^{5} = 243[/tex]
11 : 4 = 2 rest 3
7 × 4 = 28 => NU este pătrat perfect
d)
[tex]u( {248}^{17} ) = 8[/tex]
[tex] {248}^{1} = 248[/tex]
[tex] {248}^{2} = 61504[/tex]
[tex] {248}^{3} = ...2[/tex]
[tex] {248}^{4} = ...6[/tex]
____________________________
[tex] {248}^{5} = ...8[/tex]
17 : 4 = 4 rest 1 => NU este pătrat perfect