Răspuns:
x = 119
Explicație pas cu pas:
Notăm cu x cel mai mic număr care are proprietatea de a da rest 7, 11 respectiv 14 la împărțirile cu 8, 12 și 15.
Observăm că la toate împărțirile avem restul mai mic cu 1 decât împărțitorul. Asta înseamnă că x+1 se împarte exact la 8, 12 și 15 (adică este multiplu comun).
Calculăm cmmmc (8, 12, 15)
8 = 2³
12 = 2² × 3
15 = 3 × 5
cmmmc = 2³ × 3 × 5 = 8 × 3 × 5 = 120
Așadar, x+1 = 120 ⇒ x = 119
Observăm că soluția 119 se încadrează în cerințele din enunț (adică să fie între 100 și 150), ceea ce înseamnă că 119 este numărul căutat.
