Răspuns:
a) ASA ESTE!!!!
b) SI ASTA E ADEVARAT
c) da, se poate demonstra, dar putin mai lung
vezi si BAREM de corectare, eu NU L-AM CITIT!!
(ca sa nu ma influenteze in redactarea raspunsului; dar pt. tine, care INVETI, e bn sa citrsti si BAREMUL )
Explicație pas cu pas:
- a) lim CAND X tinde la ∞ din f(x) =∞+∞=∞ , LIMTA EXISTA DAR NU ESTE FINITA, deci nu admite as.orizontala
m =limcand x tinde la ∞ din (f(x)/x) =...lim ...(1+lnx/x)=(l'Hospital) =1+0=1, finjit
n= lim cand x tinde la ∞ din (f(x)-mx) =limcand... din (x+lnx=x) = lim cand... din lnx= ∞ care estre ..infinita
decI NU EXISTA " n" finitt, deci NU ADMITE AS OBLICA de forma y=mx+n
- cum la ∞ pot exista doar as oriz. sau oblice⇒ f(x) NU ADMITE ASIMPTOTE LA ∞
- b) x functie de grad1 cu a=1>0, strict crescatoare, ln x , functie logaritmica , avand baza e:1, deci strict crescatoare deci f(x) strict crescatoare, deci injectiva
f"(x) = -1/x² <0 pe (0,∞) deci NU SE ANULEAZĂ SI NU SCHIMBA SEMNUL DECI NU ARE PUNCTE DE INFLEXIUNE
